上一篇文章介绍了LRR及相关方法的基本原理。现在,我们使用Extended Yale Face Database B数据集对LRR进行图像去噪能力的测试。参考(Liu, 2010)的方法,从数据集中去掉了光线条件较为极端的图片。同时出于计算效率的考虑,我们选用了100张图片,并将图片大小调整至宽42像素,高48像素。

对于所有的100张图片,我们分别随机添加椒盐噪声。具体而言,遍历每幅图片的每个像素,并以2%的概率将其变为全黑,以2%的概率将其变为全白。

然后,我们将所有100张添加噪声后的图像平展为$ 42 \times 48 = 2016 $维的列向量并进行合并,得到一个$ 2016 \times 100 $大小的矩阵,即LRR中的数据矩阵$ X $。

得到$ X $后,我们调用(Liu, 2010)的作者Liu Guangcan在其个人网站上发布的LRR方法的MATLAB实现,使用exact ALM算法求解以下问题:

得到$ Z^* $,并计算$ XZ^* $,将其按列分解为100个2016维向量,再将每个向量还原为$ 42 \times 48 $的图片,从而得到去噪后的图片。

结果如下:

LRR-Yale-lambda0_1 $ \lambda = 0.1 $时,LRR的图片去噪结果。从左到右分别为:原始图片、加入噪声的图片($ X $)、LRR恢复后的图片($ XZ^* $),噪音($ E $)

LRR-Yale-lambda0_2 $ \lambda = 0.2 $时,LRR的图片去噪结果。从左到右分别为:原始图片、加入噪声的图片($ X $)、LRR恢复后的图片($ XZ^* $),噪音($ E $)

LRR-Yale-lambda0_22 $ \lambda = 0.22 $时,LRR的图片去噪结果。从左到右分别为:原始图片、加入噪声的图片($ X $)、LRR恢复后的图片($ XZ^* $),噪音($ E $)

可以注意到,在$ \lambda $的值适合的时候,去噪效果较好,在仅100个数据的条件下也基本完全去除了噪点,且图像质量没有大的损失。以及在本例中,当$ \lambda \geq 0.22 $时,即无法去除噪点。

同时,我们使用BSDS300数据集里的200张照片,使用相同的方式进行了图像去噪测试,结果如下所示。

LRR-BSDS-lambda0_137 $ \lambda = 0.137 $时,LRR在BSDS数据集上的图片去噪结果(多次调整参数所能得到的最好结果)。从左到右分别为:原始图片、加入噪声的图片($ X $)、LRR恢复后的图片($ XZ^* $),噪音($ E $)

可见,对于更宽泛的照片范围而言,LRR的表现不够理想。

参考

  • Guangcan Liu, Zhouchen Lin, Shuicheng Yan, Ju Sun, Yong Yu, and Yi Ma. Robust recovery of subspace structures by low-rank representation. IEEE Transactions on Pattern Analysis & Machine Intelligence, 35(1):171–184, 2010.
  • K.C. Lee, J. Ho, and D. Kriegman. Acquiring linear subspaces for face recognition under variable lighting. IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intelligence, 27(5):684–698, 2005.
  • D. Martin, C. Fowlkes, D. Tal, and J. Malik. A database of human segmented natural images and its application to evaluating segmentation algorithms and measuring ecological statistics. In Proc. 8th Int’l Conf. Computer Vision, volume 2, pages 416–423, July 2001.
  • Matlab code: solving the low-rank representation (LRR) problems https://sites.google.com/site/guangcanliu/